Съобщение Резултати от домашните по "Линейна алгебра" за студентите от специалност Информатика 1-ви курс, 1-ва група
29.01.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика и Приложна математика
12.02.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.01.2016
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
01.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
1.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
15.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра-1" за студентите от специалност Компютърни науки, поток 1 и резултати по "Алгебра" на спец. Информационни системи на студенти от минали години.
5.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика, Приложна математика и Статистика
3.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.01.2015
Съобщение Резултати от писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс.
07.07.2014
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Висша Алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2014
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни Науки", II курс, II поток.
1.07.2014
Съобщение Занятията по "Алгебрична теория на числата" ще се провеждат в понеделник от 9 до 13 часа в ауд. 03 на ФМИ. Първата сбирка е на 10.03.2014.
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
03.02.2014
Съобщение Резултати по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
26.01.2014
Съобщение Резултати от Контролни работи по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни Науки", I курс, II поток.
24.01.2014
Съобщение Контролна работа по "Висша Алгебра 2 " за спец. "Математика", I курс.
8.11.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра 1" за спец. "Математика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
5.07.2013
Съобщение Домашна работа №1 по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.03.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
12.02.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, II поток.
12.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра" за спец. "Информационни системи", I курс.
5.02.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Математика", I курс.
4.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
02.07.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
22.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
11.06.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
2.06.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
27.03.2012

Комбинаторна теория на пръстените

вид: изборен Курс 2; летен семестър
хорариум: 3 часа лекции
изисквания: познания по алгебра в рамките на курсовете "Линейна алгебра" и "Висша алгебра"
специалност: "Математика",  "Приложна Математика",
"Статистика",  "Математика и Информатика",
"Информатика",  "Компютърни науки",
"Информационни системи",  "Софтуерно инженерство"
преподавател: чл.-кор. проф. дмн Веселин Дренски
разписание: Курсът не се чете през този семестър.

Анотация

Целта на курса е да запознае слушателя с основни резултати в комбинаторната теория на пръстените, с приложения в компютърната алгебра. Това ще му позволи да следи други курсове, които използват тази теория, както и да чете статии в съответните области. За следенето на курса ще бъдат достатъчни знанията от стандартните курсове по линейна и висша алгебра.

Тематичен План

Тема лекции
1. Компютърна комутативна алгебра. 6 часа
2. Автоморфизми на полиномни алгебри. 6 часа
3. Теория на инвариантите. 3 часа
4. Пресмятания в некомутативни алгебри. 6 часа
5. Ръст и размерност на Гелфанд-Кирилов. 6 часа
6. Известни проблеми в теория на пръстените. 3 часа
7. Полиномни тъждества в конкретни алгебри. 6 часа
8. Теореми на Регев. 3 часа
9. Крайно-породени PI-алгебри. 6 часа

Конспект

Комутативна алгебра

  1. Компютърен подход към теория на идеалите в полиномни алгебри. Базиси на Грьобнер. Приложения: Работа във фактор-алгебри. Съвместимост на системи алгебрични уравнения.
  2. Размерност на Гелфанд-Кирилов на крайно-породени комутативни алгебри.
  3. Автоморфизми и дифереренцирания на полиномни алгебри. Алгоритъм за разпознаване на автоморфизмите и намиране на обратните им. Автоморфизми на полиномните алгебри на две променливи.
  4. Теория на инвариантите на крайните групи. Теорема на Еми Ньотер за крайната породеност на алгебрата на инвариантите на крайна група. Формула на Молин за реда на Хилберт на алгебрата на инвариантите.

Асоциативни алгебри

  1. Базиси на Грьобнер в свободната асоциативна алгебра.
  2. Приложения на базисите на Грьобнер: Грасманова алгебра. Алгебри на Клифорд. Теорема на Поанкаре-Биркхоф-Вит за универсалните обвиващи на алгебрите на Ли и теорема на Вит за свободната алгебра на Ли.
  3. Алгебри с междинен ръст.
  4. Размерност на Гелфанд-Кирилов. Възможни стойности за размерността.
  5. Проблеми на Бърнсайд и Курош. Контрапримери на Голод и Шафаревич.

Алгебри с полинимни тъждества (PI-алгебри)

  1. Тъждества в грасмановата алгебра и алгебрата на горно-триъгълните матрици.
  2. Тъждества в матричните алгебри. Теорема на Амицур-Левицки и централни полиноми.
  3. Теорема на Нагата-Хигман за нилпотентност на нил-алгебрите от ограничен индекс.
  4. Теореми на Регев за ръста на коразмерностите и за тензорното произведение на PI-алгебри.
  5. Теорема на Ширшов за височината. Следствия: Положително решение на проблема на Курош за PI-алгебри. Теорема на Берел за крайната размерност на Гелфанд-Кирилов на крайно-породените PI-алгебри.

Записки

Литература

  1. W.W. Adams, P. Loustaunau, An Introduction to Grőbner Bases, Graduate Studies in Math. 3, AMS, Providence, R.I., 1994.
  2. M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra pdf”, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1969. (има руски превод djvu).
  3. T. Becker, V. Weispfenning, Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra pdf, in cooperation with H. Kredel, Graduate Texts in Math. 141 Springer-Verlag, New York, 1993.
  4. S. Lang, Algebra djvu, Third Edition, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1993. (има руски превод djvu).
  5. M. Zorn, A remark on method in transfinite algebra djvu, Bull. Amer. Math. Soc. 41 (1935), 667-670.
  6. T.A. Springer, Invariant Theory, Lect. Notes in Math. 585, Springer-Verlag, 1977 (има руски превод djvu).
  7. V.A. Ufnarovsky, Combinatorial and asymptotic methods in algebra, in A.I. Kostrikin, I.R. Shafarevich (Eds.), ”Algebra VI pdf”, Encyclopaedia of Mathematical Sciences 57, Springer-Verlag, 1995, 1-196 (има руски оригинал djvu).
  8. G.R. Krause, T.H. Lenegan, Growth of Algebras and Gelfand-Kirillov Dimension, Pitman Publ., London, 1985 (Second edition by AMS).
  9. I.N. Herstein, Noncommutative Rings, Carus Math. Monographs 15, Wiley and Sons, Inc., New York, 1968 (има руски превод djvu).
  10. V. Drensky, Free Algebras and PI-Algebras, Springer, Singapore, 1999.
ФМИ  |  Home  |  Top