Съобщение Резултати от домашните по "Линейна алгебра" за студентите от специалност Информатика 1-ви курс, 1-ва група
29.01.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика и Приложна математика
12.02.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.01.2016
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
01.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
1.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
15.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра-1" за студентите от специалност Компютърни науки, поток 1 и резултати по "Алгебра" на спец. Информационни системи на студенти от минали години.
5.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика, Приложна математика и Статистика
3.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.01.2015
Съобщение Резултати от писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс.
07.07.2014
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Висша Алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2014
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни Науки", II курс, II поток.
1.07.2014
Съобщение Занятията по "Алгебрична теория на числата" ще се провеждат в понеделник от 9 до 13 часа в ауд. 03 на ФМИ. Първата сбирка е на 10.03.2014.
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
03.02.2014
Съобщение Резултати по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
26.01.2014
Съобщение Резултати от Контролни работи по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни Науки", I курс, II поток.
24.01.2014
Съобщение Контролна работа по "Висша Алгебра 2 " за спец. "Математика", I курс.
8.11.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра 1" за спец. "Математика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
5.07.2013
Съобщение Домашна работа №1 по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.03.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
12.02.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, II поток.
12.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра" за спец. "Информационни системи", I курс.
5.02.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Математика", I курс.
4.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
02.07.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
22.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
11.06.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
2.06.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
27.03.2012

Алгоритмичен подход към алгебричната геометрия

вид: изборен Курс 2, 3, 4; зимен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 0 часа семинар
изисквания: запознанство с основни алгебрични понятия в рамките на задължителните курсове "Линейна алгебра" и "Висша алгебра"
специалност: бакалаври от всички специалности и магистри от програмата "Математика и Математична Физика"
преподавател: Азнив Каспарян
разписание: Курсът е четен през зимния семестър на 2008-2009 уч. год.

Анотация

Настоящият курс реализира алгоритмичен подход към алгебричната геометрия посредством приложение на Теоремата на Риман-Рох за пълни гладки криви към построяване на алгебро-геометрични кодове и оценка на тяхната дължина, размерност и минимално разстояние. Изложението започва с най-основни понятия от алгебричната геометрия като афинно и проективно многообразие, топология на Зариски, неприводими компоненти. Обсъждат се регулярните и рационални функции и изображения, допирателното пространство на Зариски. Разглежда се размерността на неприводимо многообразие, неговата бирационалност с хиперповърхнина, както и Лемата на Ньотер за нормализация. Изучават се пръстените на дискретно нормиране в 1-мерни ньотерови области. Установява се взаимно-еднозначно съответствие между пълни гладки криви и 1-мерни функционални полета. Това предоставя алгебричен подход за изучаване на криви над алгебрично затворени полета с произволна характеристика. Изложението на Теоремата на Риман-Рох за пълни гладки криви се базира върху аделния подход. Някои резултати за попълнения и диференциални форми се използват без доказателство.

Конспект

  1. Мотивация.
  2. Афинни и проективни пространства и многообразия. Топология на Зариски.
  3. Крайнопородени алгебри и модули над ньотеров пръстен.
  4. Теорема на Хилберт за нулите.
  5. Разлагане на многообразие в обединение от неприводими компоненти.
  6. Регулярни функции и изображения.
  7. Рационални функции и изображения.
  8. Допирателно пространство на Зариски.
  9. Пръстени на нормиране. Теорема за продължение.
  10. Размерност. Лема на Ньотер за нормализация.
  11. Гладки и особени точки. Бирационалност на неприводимо многообразие с хиперповърхнина.
  12. Пред-многообразия.
  13. Пълни многообразия.
  14. Пълни гладки криви.
  15. Дивизори и линейни системи.
  16. Теорема на Риман-Рох и нейни приложения в кодирането.

Литература

  1. Bump D., Algebraic Geometry, World Scientific, 1998.
  2. Harris J., Algebraic Geometry - A First Course, Springer, 1995.
  3. Tsfasman M. A., S. G. Vladut, Algebraic-Geometric Codes, Kluwer Academic Publishers, 1991.
  4. Walker J. L., Codes and Curves, American Mathematical Society, 2000.
ФМИ  |  Home  |  Top