Научни публикации 1
Научни публикации 2
Научни публикации 3
Научни публикации 4
Научни публикации 5
Попул. Публикации 1
Попул. Публикации 2
Пламен Сидеров
Диана Левченко
Азнив Каспарян
Мая Стоянова
Асен Божилов
Евгения Великова
Силвия Бумова
Криптография
| вид: | изборен | Курс 1, 2, 3, 4; летен семестър |
|---|---|---|
| хорариум: | 3 часа лекции + 0 часа семинар | |
| изисквания: |
познания от курсовете "Дискретна математика", "Висша алгебра" и "Теория на числата" |
|
| специалност: | "Математика", "Математика и Информатика", "Информатика", "Приложна Математика" |
|
| преподавател: | ст. н.с. Иван Ланджев | |
| разписание: | Курсът не се чете през този семестър. | |
Анотация
Курсът е предназначен за студенти от всички специалности на
ФМИ. Той предполага познания по дискретна математика и
алгебра в рамките на стандартните университетски курсове,
както и по елементарна теория на числата. Материалът е
организиран така, че да се следва историческото развитие на
дисциплината. В началото се излагат някои класически
криптосистеми, които водят до важни теоретични
обобщения. По-нататък се излага понятието съвършена
секретност, следвайки теоретико-информационния подход на
Шенон. Специално внимание се отделя на двете големи групи
симетрични шифри, т.нар. поточни и блокови шифри. Отделна
лекция е посветена на новия стандарт за блоков шифър
Rijndael. Обсъждат се линейният и диференциалният анализ на
блокови шифри, както и устойчивостта на Rijndael към тези
атаки. В частта на курса, посветена на асиметричната
криптография, се обсъждат най-вече алгоритмичните страни на
теоретико-числовите задачи, които водят до най-популярните
криптосистеми - задачата за разлагане на прости множители и
задачата за намиране на дискретен логаритъм в
мултипликативната група на крайно поле. Наред с широко
известните криптографски системи RSA, DSA, MacEliece, се
разглеждат и някои компрометирани криптосистеми
(Merkle-Hellman), представляващи теоретичен
интерес. Внимание е отделено на някои специални
криптографски протоколи - удостоверяване на самоличност,
електронен кеш, електронно гласуване, генериране на случаен
бит и др. - както и на някои схеми за разпределение на
данни.
Основни теми
- Исторически преглед на класическата криптография (проста субституция, Vigenere, Playfair, транспозиционни шифри, L.Hill, ENIGMA, M-209). Криптанализ.
- Съвършена секретност (теория на Shannon).
- Линейни рекурентни редици. Постулати на Golomb. Поточни шифри.
- Алгоритъм на Barlekamp-Massi.
- Блокови шифри. (DES, IDEA, Rijndael, RC6).
- Диференциален и линеен криптанализ на блокови шифри.
- Асиметрична криптография (обши сведения).
- RSA (генериране на големи прости числа, задача за разлагане на прости делители).
- Задача за намиране на дискретен логаритъм. Цифров подпис (Diffie-Hellman, El Gamal, DSA).
- Алгоритъм на Pohlig-Hellman за намиране на дискретен логаритъм.
- Задача за раницата. Криптосистема на Merkle-Hellman. Криптанализ на Шамир.
- Генериране на случаен бит.
- Схеми за разпределяне на данни (secret sharing schemes).
- Някои криптографски протоколи.
Библиография
- И. Ланджев, Записки по криптография, 2005
- N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1998
- A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1997.
- A. Salomaa, Public-Key Criptography, Berlin, Springer-Verlag, 1990.
- D.R. Strinson, Cryptography: Theory and Practice, CRC, Boka Raton-London-Tokyo, 1995.
- H.C.A. van Tilborg, An Introduction to Cryptology, Kluwer Academic Publishers, 1988.