Научни публикации 1
Научни публикации 2
Научни публикации 3
Научни публикации 4
Научни публикации 5
Попул. Публикации 1
Попул. Публикации 2
Пламен Сидеров
Диана Левченко
Азнив Каспарян
Мая Стоянова
Асен Божилов
Евгения Великова
Силвия Бумова
Алгебрични структури II
| вид: | изборен | Курс 2; летен семестър |
|---|---|---|
| хорариум: | 4 часа лекции + 2 часа семинар + 2 часа практикум | |
| изисквания: | познания по алгебра в рамките на курсовете "Алгебра I" или "Алгебрични структури I" | |
| специалност: | "Информационни системи", "Софтуерно инженерство" | |
| преподавател: | гл. ас. Асен Божилов, К. Табаков | |
| разписание: | Курсът не се чете през този семестър. | |
Анотация
Курсът съдържа четири основни теми:
- Линейни изображения и линейни пространства със скаларно произведение.
- Групи, пръстени и полета.
- Полиноми.
- Приложения в геометрията и кодирането.
Тематичен План
| № | Тема | лекции | упражнения | практикум |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Линейни изображения и линейни пространства със скаларно произведение. | 12 часа | 6 часа | 8 часа |
| 2. | Групи, пръстени и полета. | 28 часа | 12 часа | 10 часа |
| 3. | Полиноми. | 12 часа | 6 часа | 6 часа |
| 4. | Приложения в геометрията и кодирането. | 8 часа | 6 часа | 6 часа |
Конспект
- Линейни изображения. Ядро и образ
- Собствени стойности и собствени вектори на линеен оператор.
- Жорданова нормална форма. Приложения - степен на матрица и рекурентни редици.
- Евклидови пространства.
- Ортогонални линейни оператори.
- Уравнения на права в равнината и на права и равнина в пространството. Взаимни положения на прави и равнини.
- Симетрични линейни оператори.
- Канонизиране на криви и повърхнини от ІІстепен.
- Групи. Подгрупи. Пермутационни групи Теорема на Кейли.
- Циклични групи. Ред на елемент.
- Съседни класове, Теорема на Лагранж.
- Морфизми. Нормални подгрупи и факторгрупи.
- Пръстени и полета. Характеристика на поле.
- Хомоморфизъм на пръстени. Идеали и факторпръстени.
- Пръстен на полиномите над поле. Делимост и неразложимост.
- Поле на разлагане. Корени на полиноми и формули на Виет.
- Симетрични полиноми. Степенни сборове. Формули на Нютон.
- Основна теорема на алгебрата (Теорема на Даламбер).
- Циклотомични полиноми.
- Разширения на полета. Примитивен елемент.
- Крайни полета. Представяне на елементите на крайно поле.
- Shift-регистри. Рекурентни редици.
- Циклични кодове. БЧХ кодове.
Литература
- П. Сидеров, Записки по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
- А. Божилов, П. Кошлуков, П. Сидеров, Задачи по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
- К. Дочев, Д. Димитров, Линейна алгебра
, Наука и изкуство, 1977. - К. Дочев, Д. Димитров, Т. Кирпикова, Ръководство за упражнения по висша алгебра (линейна алгебра) , Наука и изкуство, 1976.
- П. Сидеров, Записки по алгебра (групи, пръстени, полиноми), Веди, София 2006.
- А, Божилов, П. Сидеров, К. Чакърян, Задачи по алгебра (групи, пръстени, полиноми), Веди, София 2002.
- Г. Генов, С. Миховски, Т. Моллов, Алгебра с теория на числата , Наука и изкуство, 1991.
- А. Кострикин, Увод в алгебрата , София 1981.
- Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, Наука, Москва 1979.
- К. Дочев, Д. Димитров, В. Чуканов, Ръководство за упражнения по висша алгебра (пръстени и полета, полиноми, групи) , Наука и изкуство, 1976.
- Г. Биркхоф, Т. Барти, Съвременна приложна алгебра, София 1978.
- Е. Великова-Бандова, Записки по кодиране - Двоични шумозащитни кодове, ISBN 954-16-0018-2, ФОИ-КОМЕРСЕ, София, 2001.
- Е. Великова-Бандова, Записки по кодиране - Циклични кодове, ISBN 954-16-0020-4, ФОИ-КОМЕРСЕ, София, 2001.
- Додунеков, С., Денев Й., Кодиране на информацията, "Народна Просвета", 1985.
- MacWilliams F.J., Sloan N.J.A, The theory of error-correcting codes, North-Holland, Amsterdam, 1977.
- Тончев, В., Комбинаторни конфигурации - Дизайни кодове, графи, "Наука и Изкуство", София, 1984.