Научни публикации 1
Научни публикации 2
Научни публикации 3
Научни публикации 4
Научни публикации 5
Попул. Публикации 1
Попул. Публикации 2
Пламен Сидеров
Диана Левченко
Азнив Каспарян
Мая Стоянова
Асен Божилов
Евгения Великова
Силвия Бумова
Алгебра I
| вид: | задължителен | Курс 1 - зимен семестър |
|---|---|---|
| хорариум: | 2 часа лекции + 2 часа семинар | |
| специалност: | "Компютърни Науки", "Софтуерно Инженерство" | |
| преподавател: | доц. Е. Великова | доц. Пламен Сидеров | |
Анотация
В този курс се изучават основите на линейната алгебра, които са необходима предпоставка за редица математически и компютърни курсове в учебната програма. Целта на курса е студентите да се запознаят и да се научат свободно да боравят със следните основни обекти: n-мерни вектори, линейни системи, пермутации и детерминанти, линейни изображения и матрици, които се разглеждат предимно над полето на реалните числа. Отделено е внимание на разглеждането на симетрични и ортогонални матрици, а също така и на намиране на собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор. Препоръчително е в курса да се въведат и комплексните числа.
Примерен конспект
- Системи линейни уравнения - метод на Гаус.
- Пространството на n-мерните вектори, подпространства и линейна обвивка.
- Линейна независимост, ранг на система вектори, базис, размерност.
- Ранг на матрица. Теорема на Руше.
- Хомогенни системи и подпространства. Сума на подпространства.
- Скаларно произведение, неравенство на триъгълника и на Коши-Буняковски.
- Метод на Грам-Шмид за ортогонализация, ортогонален базис, ортогонално допълнение на подпространство.
- Симетричната група Sn. Пермутации и инверсии.
- Детерминанта. Основни свойства, адюнгирани количества.
- Линейни изображения и матрици.
- Действия с матрици и действия с изображения.
- Обратими матрици и обратими оператори. Смяна на базиса.
- Ядро, образ и собствени вектори на линеен оператор.
- Ортогонални оператори и ортогонални матрици.
- Симетрични оператори и симетрични матрици, канонизация.
- Комплексни числа.
Литература
- П. Сидеров, Записки по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
- К. Дочев, Д. Димитров, Линейна Алгебра, София 1973.
- М. Гаврилов, Гр. Станилов, Линейна алгебра и аналитична геометрия, София 1998.
- И. М. Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, Москва 1971.
- А. Курош, Курс высшей алгебры, Москва 1965.