ЗАПИСКИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКА ЛОГИКА

от проф. Димитър Скордев

СЪДЪРЖАНИЕ

•  Функции и предикати в дадено множество
•  Сигнатури и структури
•  Осигуряване на еднозначен прочит с помощта на скоби и разделители
•  Затворени термове
•  Семантика на затворените термове
•  Термове при дадена сигнатура
•  Семантика на термовете
•  Множество на променливите на терм
•  Формули на предикатното смятане
•  Семантика на формулите
•  Променливи на формула
•  Тъждествена вярност и изпълнимост на формули
•  Модели и изпълнимост на множество от формули
•  Следване на формула от множество от формули
•  Еквивалентни формули
•  Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев краен брой членове
•  Импликация и еквиваленция
•  Субституции. Прилагане на субституция към терм
•  Прилагане на субституция към формула
•  Стойност на резултат от прилагане на субституция
•  Основни следствия от теоремата за стойността на резултат от прилагане на субституция към формула
•  Привеждане на формули в пренексен вид
•  Скулемизация. Скулемова нормална форма
•  Привеждане на безкванторни формули в конюнктивен нормален вид
•  Дизюнкти. Метод на резолюцията
•  Ербранови структури
•  Съществуване на структура с отнапред дадено множество на верните затворени атомарни формули
•  Необходимо и достатъчно условие за съществуване на модел за множество от затворени литерали
•  Свеждане на въпроса за съществуване на модел за множество от дизюнкти към същия въпрос за множество от затворени дизюнкти
•  Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти
•  Метод на Дейвис и Пътнам
•  Пълнота на метода на резолюцията за множества от затворени дизюнкти
•  Пълнота на метода на резолюцията
•  Теорема на Ербран
•  Теорема за компактност за предикатното смятане
•  Факторизация на структура относно конгруентност в нея
•  Предикатно смятане с равенство
•  Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство
•  Теорема на Льовенхайм-Скулем

    Предишни най-нови текстове

•  Техническа информация за най-новите текстове
   
•  Функции и предикати в дадено множество
•  Изразимост на функция чрез дадено множество от функции
•  Атомарна изразимост на предикат чрез дадено множество от функции и предикати
•  Изразимост на предикат чрез дадено множество от функции и предикати
•  Сигнатури и структури
•  Термове и еднозначност на прочита им
•  Променливи и константи на терм. Затворени термове
•  Семантика на термовете
•  Атомарни формули
•  Семантика на атомарните формули
•  Формули на предикатното смятане
•  Променливи и константи на формула. Затворени формули. Безкванторни формули
•  Семантика на формулите
•  Тъждествена вярност и изпълнимост на формули
•  Изпълнимост и модели на множество от формули
•  Следване на формула от множество от формули. Отношението следване между формули
•  Еквивалентни формули
•  Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев краен брой членове
•  Импликация и еквиваленция
•  Субституции. Прилагане на субституция към терм
•  Прилагане на субституция към атомарна формула
•  Прилагане на субституция към формула без да се преименуват свързани променливи
•  Общо понятие за прилагане на субституция към формула
•  Основни следствия от теоремата за стойността на резултат от прилагане на субституция към формула
   
•  Привеждане на безкванторна формула в дизюнктивен и в конюнктивен нормален вид
•  Структури с термално породен носител
•  Теорема за компактност за безкванторни формули.
•  Представяне на формули в пренексен вид
•  Пълнота на метода на резолюцията
    (версия от 2006 г.)
•  Представяне на безкванторна формула чрез крайно множество от дизюнкти
•  Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти
•  Пълнота на метода на резолюцията за множества от затворени дизюнкти
    (версия от 2007/2008 уч. г.)
•  Пълнота на метода на резолюцията за произволни множества от дизюнкти
    (версия от 2007/2008 уч. г.)
•  Теорема за компактност за предикатното смятане  (версия от 2008/2009 уч. г.)
•  Теорема на Ербран  (версия от 2008/2009 уч. г.)
   
•  Нестандартни естествени числа
•  Формална система от Генценов тип за извеждане на тъждествено верни затворени секвенции
    (версия от 2007/2008 уч. г.)
•  Семантични таблици. Лема на Бет
•  Метод на Бет за изследване на тъждествена вярност на секвенции
•  Коректност на метода на Бет при незавършващ редукционен процес

По-надолу плюсовете пред заглавия на текстове препращат към съответни PDF файлове, от които обаче не действат активни препратки.

    Въпрос от планиран нов вариант на записките

• +   Семантичен ефект на заместването на променлива в терм

    Най-стари текстове

•     Preface
•     Technical Information
• +   Операции, предикати, сигнатури, структури
• +   Индуктивни дефиниции
  +   Задачи
• +   Термове
• +   Ербранови структури
• +   Атомарни формули
• +   Формули на предикатното смятане
• +   Съкратено записване на формулите
• +   Конюнкция и дизюнкция на повече от две формули
• +   Импликация и еквиваленция
• +   Свободни и свързани променливи
• +   Следване на една формула от друга. Еквивалентни формули
• +   Изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули. Модел на множество от формули
• +   Безкванторни формули
• +   Теорема за компактност за безкванторни формули
• +   Субституции. Прилагане на субституция към терм, към безкванторна формула и към конфигурация
• +   Универсални формули. Метод на Ербран за изследване за изпълнимост
• +   Теорема на Ербран
• +   Секвенции
• +   Разширение и сечение на секвенции
  +   Задачи
• +   Критерий за неизпълнимост на множество от елементарни секвенции
• +   Метод на резолюцията
• +   Преименуване на променливи
• +   Представяне на формули в пренексен вид
• +   Прилагане на субституции към произволни формули (синтактични въпроси)
• +   Прилагане на субституции към произволни формули (семантични въпроси)
• +   Скулемова нормална форма
• +   Изследване за изпълнимост на множество от формули
• +   Теорема за компактност за произволни формули
• +   Теорема на Льовенхайм-Скулем
• +   Предикатно смятане с равенство
• +   Конгруентности. Факторизация
• +   Свеждане на въпроси за тъждествена вярност, изпълнимост и следване в предикатното смятане с равенство към въпроси в общото предикатно смятане
• +   Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство
• +   Нестандартни естествени числа
• +   Теорема на Льовенхайм-Скулем за предикатното смятане с равенство
• +   Закони за замяна в предикатното смятане с равенство
• +   Закони за квантори в секвенции
• +   Формални системи за извеждане на тъждествено верни секвенции

    Приложение: Примерни задачи за държавен изпит и техни решения