ТЕОРЕМА ЗА КОМПАКТНОСТ ЗА ПРЕДИКАТНОТО СМЯТАНЕ С РАВЕНСТВО

    Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство. Ако едно множество M от формули е неизпълнимо в предикатното смятане с равенство, то и някое крайно подмножество на M е неизпълнимо в предикатното смятане с равенство.

    Доказателство. Нека M е множество от формули, неизпълнимо в предикатното смятане с равенство. Да означим с E някое представително множество от аксиоми на равенството. Теорема 2 от предходния въпрос дава, че обединението MИE е неизпълнимо в общото предикатно смятане. По теоремата за компактност от общото предикатно смятане заключаваме, че някое крайно подмножество K на MИE също е неизпълнимо в това смятане. Очевидно KН(KЗM)ИE, тъй че и обединението (KЗM)ИE е неизпълнимо в общото предикатно смятане. Като приложим отново теорема 2 от предходния въпрос, получаваме, че множеството KЗM е неизпълнимо в предикатното смятане с равенство, а очевидно KЗM е крайно подмножество на M.

Последно изменение: 26.07.1999 г.