Твърдение 1. Нека сигнатурата Σ има поне една константа, а Δ е такова множество от затворени литерали, че да няма противоположни литерали, едновременно принадлежащи на Δ. Тогава съществува ербранова структура, която е модел за Δ.

    Доказателство. Нека Γ е множеството на положителните литерали от множеството Δ. Съгласно втората основна лема за ербрановите структури съществува ербранова структура S със свойството,че в S са верни онези и само онези затворени атомарни формули, които принадлежат на Γ. В тази структура ще бъдат верни всички литерали от Δ  –  положителните направо поради избора на S, а отрицателните благодарение на това, че са отрицания на затворени атомарни формули, непринадлежащи на Γ и поради това неверни в S. Значи S е модел за Δ.  _□

    Твърдение 2. За да съществува модел за едно множество Δ от затворени литерали, необходимо и достатъчно е да няма противоположни литерали, едновременно принадлежащи на Δ.

    Доказателство. Необходимостта е очевидна. За да докажем достатъчността, да предположим, че Δ е такова множество от затворени литерали, че да няма противоположни литерали, едновременно принадлежащи на Δ. Както в предишното доказателство, да означим с Γ множеството на положителните литерали от множеството Δ. От текста „Съществуване на структура с отнапред дадено множество на верните затворени атомарни формули“ е известно съществуването на структура S (не непременно ербранова) със свойството,че в S са верни онези и само онези затворени атомарни формули, които принадлежат на Γ. Както по-горе се вижда, че S е модел за Δ.  _□

Последно изменение: 30.01.2009 г.