| Previous | Next | Contents |
Теорема на Льовенхайм-Скулем за предикатното смятане с равенство. Нека M е множество от затворени формули, което е изпълнимо в предикатното смятане с равенство. Тогава M притежава модел в предикатното смятане с равенство, на който носителят е краен или изброим.
Доказателство. Нека E да бъде някое представително множество от аксиоми на равенството. Тогава обединението MИE е изпълнимо в общото предикатно смятане. Оттук по теоремата на Льовенхайм-Скулем за общото предикатно смятане следва, че споменатото обединение има някакъв модел S=(C,I) в общото предикатно смятане, на който носителят C е изброим. Тогава теорема 3 от въпроса за конгруентности и факторизация позволява да се построи нормална структура S., която е фактор-структура на S относно подходяща конгруентност R в S и в която са верни същите затворени формули както в S. Ясно е, че S. е модел на M в предикатното смятане с равенство. Избирайки по един елемент от всеки от класовете на еквивалентност, съставляващи носителя C/R на S., получаваме подмножество на C, равномощно с C/R, и това показва, че множеството C/R е крайно или изброимо.
Забележка. С помощта на примери може да се покаже, че в заключението на току-що доказаната теорема не е възможно да се изключи никоя от двете възможности - носителят да е краен или да е изброим.
Последно изменение: 26.07.1999 г.
| Previous | Next | Contents |