Функции и предикати в дадено множество

ФУНКЦИИ И ПРЕДИКАТИ В ДАДЕНО МНОЖЕСТВО

Нека D е дадено множество от обекти, а n е положително цяло число. Ще наричаме n-местни функции в D (функции на n променливи в D) и n-местни предикати в D (предикати на n променливи в D) изображенията на множеството Dⁿ съответно в множеството D и в двуелементното множество {0,1} (както обикновено, с Dⁿ означаваме множеството на наредените n-орки от елементи на D, като D¹ често ще отъждествяваме с D; за числата 0 и 1 като стойности на предикати ще считаме, че символизират съответно понятията „лъжа“ и „истина“). Под 0-местна функция в D ще разбираме елемент на D, а под 0-местен предикат – някое от числата 0 и 1.

Ако n е положително цяло число, то образа на една n-ка (d₁,…,d_n) от Dⁿ при дадена n-местна функция f или даден n-местен предикат p в D ще наричаме стойност на функцията или предиката за споменатата n-ка и ще означаваме съответно с f(d₁,…,d_n) и с p(d₁,…,d_n); множеството на онези елементи на Dⁿ, за които даден n-местен предикат в D има стойност 1, ще наричаме множество на истинност на този предикат (очевидно всяко подмножество на Dⁿ е множество на истинност на точно един n-местен предикат в D).

Сред двуместните предикати в D особено важен е предикатът за равенство в D. По дефиниция неговото множество на истинност се състои от онези елементи (d₁,d₂) на D², за които d₁=d₂. Ще означаваме този предикат с eq_D .

Последно изменение: 17.10.2008 г.