МЕХАНИКА НА НЕПРЕКЪСНАТИТЕ СРЕДИ

1. Основни понятия и хипотези на механиката на непрекъснатите среди

Гл. 1. Тензорна алгебра

2. Вектори - безкоординатна и координатна дефиниция
3. Двувалентни тензори - безкоординатна и координатна дефиниция
4. Двувалентни тензори - основни свойства и операции с тях.
5. Функция на тензор. Полярно разлагане
6. Пример - тензор на инерцията на Ойлер
7. Пример - тензор на напрежението на Коши
8. Поливалентни тензори
9. Група на симетрия на тензор. Изотропни тензори  

Гл. 2. Тензорен анализ

10. Векторни и тензорни полета - безкоординатна и координатна дефиниции
11. Оператор градиент. "Набла"-смятане. Дивергенция, лапласиан и ротор
12. Диференциални операции в криволинейни координати
13. Символи на Кристофел

Гл. 3. Кинематика на непрекъснати среди

14. Ойлерово и лагранжево описание на движението на непрекъснати среди. Локална и материална производни
15. Тензор на деформацията. Интерпретация на компонентите му. Тензор на малката деформация
16. Уравнения на съвместимостта на Сен-Венан
17. Тензор на скоростта на деформацията. Теорема на Хелмхолц

Гл. 4. Общи теореми на механиката на непрекъснатите среди

18. Диференциране на интеграл по променлив обем. Уравнение на непрекъснатостта
19. Динамични аксиоми на Ойлер. "Теорема"` за количеството движение. Уравнение на движението на непрекъснати среди
20. "Теорема" за кинетичния момент. Симетричност на тензора на напрежението
21. Теорема за кинетичната енергия
22. Първи закон на термодинамиката

Гл. 5. Най-прости модели на непрекъснати среди

23. Определящи (конститутивни) съотношения. Идеална течност - уравнения на Ойлер.
24. Модел на вискозна течност. Закон на Навие-Стокс. Уравнения на Навие-Стокс. Приближение на Стокс
25. Модел на линейно-еластично тяло. Тензорен закон на Хук. Уравнения на Ламе и на Белтрами-Митчел
26. Задача на Ламе
27. Понятие за вискозо-еластични модели. Тела на Максуел, Фойхт и Келвин
28. "Наследственост"` на телата. Принцип на суперпозицията на Болцман

Препоръчителна литература към курса:

- А. А. Вакуленко, Полилинейная алгебра и тензорный анализ в механике, Изд. Ленинградского университета,  Ленинград, 1972.
- Н. Кочин. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления в механике, Изд. 9-ое, Наука, Москва, 1965.
--К. З. Марков. Математическо моделиране. Унив. издателство "Св. Климент Охридски", София, 2002, 234 стр.
- Л. И. Седов, Механика сплошных сред, т. 1 и 2, Наука, Москва, 1970.
- D. S. Chandrasekharaiah, L. Debnath, Continuum Mechanics, Academic Press, Boston -Torоnto; Prism Books, Bangalore,   1994.
- A. J. M. Spencer, Continuum Mechanics, Longman, London and New York, 1980.
- L. E. Malvern, Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, 1969.
- M. Reiner, Rheology, In: Encyclopedia of Physics, D. Flugge, ed., vol. VI, Springer-Verlag, Berlin-Gottingen-Heidelberg,   1958, pp. 434 - 550.



София, май 2002 г.                                                            Лектор: проф. дмн Константин Марков