Софийски Университет Св.Климент Охридски
Факултет по математика и информатика
Вероятности, Операционни изследвания и Статистика









доц. ДИМИТЪР Л. ВЪНДЕВ








Записки
по

Теория на вероятностите

СОФИЯ,  януари,   2002


Въведение

Цел на тези записки е да се даде едно допълнително пособие на студентите от всички специалности във ФМИ, което да ги снабди със сведенията, отсъствуващи в стандартните български учебници. Материалът може да бъде намерен на сървера на ФМИ във вид удобен за разглеждане със стандартен броузер, и в .pdf формат за четене с Acrobat Reader (значително по-добро качество и удобен за печат).

Тези части, които са отразени в учебника на [(Димитров и Янев,1990)] са дадени в максимално съкратен вид.

Основният материал е използуван във Факултета по Математика и Информатика при четене на курсове и за специалностите Приложна математика и информатика.

Направени са няколко допълнения свързани с условните разпределения и условно математическо очакване. Вместо на лекции, материалът е разделен на теми. Те са по-малки и почти отговарят на въпросите от конспекта.

От литературата по вероятности, дадена накрая, специално искаме да отбележим знаменитата книга на [(Фелър,1979)], и хубаво написаните учебници на [(Гнеденко,1965)], претърпяли много издания (с леко различно съдържание).

Авторът е много благодарен на колегите си от бившата катедра Вероятности и Статистика, които си направиха труда да прочетат внимателно първия вариант на записките и да отбележат многобройните грешки. Специални благодарности дължа и на студента Панайот Добриков за положения труд в същото направление.

Това е текущ вариант на записките. Той все още съдържа много непълноти и затова постоянно се променя. Моля Ви да използувате последния вариант.


Означения


(W, A,P ) - Вероятностно пространство;
W - Множество от елементарни събития;
    достоверно събитие;
A - s-алгебра от подмножества на W;
P (.) - Вероятност определена на A;
P (.) - Вероятност определена на A;
A, B,...,Z - Множества,събития (елементи на A)
    или матрици;
A - Допълнение на множеството;
    противоположно събитие;
x,h,...,z - случайни величини (сл.в.);
g,n - измерими разделяния;
    пълни групи от събития;
- Празно множество; невъзможно събитие;
A З B - сечение на множествата A и B;
    сбъдват се и двете събития;
A И B - обединение на множествата A и B;
    сбъдва се поне едното събитие;
A+B - обединение на несъвместими събития;
    сума на матрици;
A B - сечение на множествата A и B;
    произведение на матрици;
A ^ B, x ^ h - независими събития и сл.в.;
E , D  - Математическо очакване и дисперсия;
f(· ): A ѕ® B - Функция, дефинирана в множеството
    A със стойности в множеството B;
R=R1 - Реалната числова права;
R+ - Неотрицателните реални числа;
A B - Декартово произведение на множества;
x = (x1 , ... , xn)' - n-мерен вектор (точка в) Rn;
||x|| - Норма на x О Rn;
x' y - Скаларно произведение на вектори;
$ - Знак означаващ ''съществува'';
" - Знак означаващ ''за всяко''.
x_ - (1/n)Si=1n xi
s2(x) - (1/(n-1))Si=1n (xi-x_)2
п.с. - почти сигурно, с вероятност 1
f(x,q) - функция на правдоподобие,
    плътност на наблюдавана сл.в.
LL(x,q) - log f(x,q) .

Съдържание



Д.Въндев -Теория на вероятностите - January 9, 2002


This document was translated from LATEX by HEVEA and HACHA.