Статистика

Димитър Л. Въндев

Записки,     1999

Съдържание

Увод

Названието Статистика цели да обхване, както стандартно преподаваните в ФМИ методи на математическата статистика, така и да даде някаква представа на студентите на популярните статистически процедури и техните изчислителни варианти.

Цел на тези записки е да се даде едно допълнително пособие на студентите по математика и информатика, което да ги снабди със сведенията, отсъствуващи или трудно откриваеми в стандартните български учебници.

Първата лекция, която има обзорен характер за методите на статистиката, би могла чудесно да бъде допълнена с достъпното и леко за четене ръководство [Проданова (1998)] по количествени методи.

Тези части, които са отразени в учебника [Янев, Димитров (1990)] са дадени в максимално съкратен вид. В частност това е теорията на точковото оценяване. Полезен и достатъчно пълен набор от задачи по тези лекции има в [Янев, Танушев (1989)].

Книгата [Уилкс (1967)] ще си позволим да препоръчаме като най - представителен справочник по математическа статистика. Широк спектър от статистически методи е представен в [Дрейпер, Смит (1973)]. Материалът по дискриминантен и дисперсионен анализи е почти преписан от книжката [Въндев, Матеев (1988)].

Основният материал е използуван във Факултета по Математика и Информатика при четене на курсове и за специалностите Информатика и Приложна математика.

Това е текущ вариант на записките. Той все още съдържа много непълноти и постоянно се променя.

Авторът е много благодарен на колегите си от катедра Вероятности и Статистика, които си направиха труда да прочетат внимателно първия вариант на записките и да отбележат многобройните грешки.

A, B,...,Z	-	множества,събития.
		(елементи на A) или матрици.
P (.),P q(.)	-	Вероятност определена на A
x,h,...,z	-	случайни величини (сл.в.)
A ЗB	-	сечение на множествата A и B;
		сбъдват се и двете събития.
A ИB	-	обединение на множествата A и B;
		сбъдва се поне едното събитие.
A+B	-	обединение на несъвместими събития;
		сума на матрици.
AB	-	сечение на множествата A и B;
		призведение на матрици.
A ^B, x^h	-	независими събития и сл.в.
E , D	-	Математическо очакване (м.о.) и дисперсия.
R	-	реалната числова права.
R+	-	неотрицателните реални числа.
Rn	-	n-мерно евклидово пространство.
x = (x1 , ... , xn)ў	-	n-мерен вектор (точка в) Rn.
||x||	-	норма на x О Rn.
xўy	-	скаларно произведение на вектори.
[`(x)]	-	(1/n)еi = 1n xi
s2(x)	-	(1/(n-1))еi = 1n (xi-[`(x)])2
п.с.	-	почти сигурно, с вероятност 1
f(x,q)	-	функция на правдоподобие,
		плътност на наблюдавана сл.в.
LL(x,q)	-	logf(x,q) .

Литература

[Янев, Димитров (1990)]

Б.Димитров, Н.Янев, Теория на вероятностите и математическа статистика, С.1990.

[Янев, Танушев (1989)]

Н.Янев, М.Танушев Ръководство за упражнения по математическа статистика, С., Софийски Университет ''Кл.Охридски'', 1989.

[Уилкс (1967)]

Уилкс С., Математическая статистика, М., Наука, 1967.

[Поллард (1967)]

Дж. Поллард, Справочник по вычислительным методам статистики, М., Финансы и статистика, 1982.

[Въндев, Матеев (1988)]

Въндев Д., Матеев П., Статистика с Правец, Наука и изкуство, С., 1988.

[Проданова (1998)]

К. Проданова Въведение в статистическите методи, Част Първа - Количествени методи, Сиела, София, 1998.

[Себер (1976)]

Себер Дж., Линейный регресионный анализ, Мир, М., 1976.

[Dempster (1969)]

Dempster A.P.(1969) Elements of Continuous Multivariate Analysis, San Francisco, Addison - Wesley.

[BMDP (1981)]

BMDP Statistical Software - 81, University of California, Los Angeles.

[Дрейпер, Смит (1973)]

Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регресионный анализ, Статистика, М., 1973.

[Шеффе (1963)]

Г. Шеффе, Дисперсионный анализ. ГИЗ Физ.Мат.Лит., М., 1963.

[Афифи (1982)]

А. Афифи, С. Айзен, Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ., Мир, М., 1982.

[Кокс, Снелл (1984)]

Кокс Д., Снелл Э., Прикладная статистика. Принципы и примеры, М., Мир, 1984, стр. 183 - 185.

[Митропольский, (1964)]

Митропольский Техника статистических вычислений, М., 1964.

[Dunn, Clark(1974)]

Dunn O.J., Clark V.A., Applied Statistics. Analysis of variance and regression. John Wiley & S.Inc., 1974.

[Hartley(1966)]

Hartley H.O. and Pearson E.S., Biometricca Tables for Statisticians. vol.I, 3rd Edition, 1966 vol.II, 1973, Cambridge University Press, Cambridge.

Списък на Фигурите

Списък на таблиците