Въведение в стохастичните процеси

Въведение в стохастичните процеси

Г. Бошнаков

Тези записки са основани на лекциите прочетени от ст.н.с. Г.Бошнаков през пролетта на 1999 г. Лекциите бяха предназначени за студентите от трети курс на математическия факултет специалност ''Приложна математика''. Поради заминаването на Г.Бошнаков, курсът е непълен и предстои да бъде допълнен за да стане стандартен в програмата на специалността.

Текстът е записан и (героически) набран от аспиранта Стилян Стоев, който се е опитал да оформи необходимите доказателства и добави някои примери.

Незначителна редакция на текста е извършена и от мен с цел темите да бъдат структурирани в обем по близък до един конспект, а и направени малко по-леки за усвояване. Добавил съм за пълнота и една лекция за ергодичната теорема.

Д.Въндев

Съдържание

1  Понятие за случаен процес
    1.1  Терминология
    1.2  Основни понятия
    1.3  Гаусови процеси
2  Брауново движение и Винеров процес
    2.1  Брауново движение. Уравнение на Ланжевен
    2.2  Недиференцируемост на Винеров процес.
    2.3  Винеров интеграл.
3  Многомерен гаусов процес
    3.1  Определения
    3.2  Характеризационна теорема
4  Основни свойства на случайните процеси
    4.1  Непрекъснатост
    4.2  Диференцируемост
5  Интегрируемост
    5.1  L2 стохастично интегриране
    5.2  Процеси с ортогонални нараствания
6  Сепарабелност. Стационарни процеси
    6.1  Сепарабелност
    6.2  Стационарни процеси
    6.3  Семейства от s-алгебри свързани с процес
7  Shift-оператор. Оптимално прогнозиране
    7.1  Shift-оператор
    7.2  Оптимално прогнозиране
8  Разпределение на случаен процес
    8.1  Построяване на случаен процес
    8.2  Абсолютна непрекъснатост на мерки
    8.3  Абсолютна непрекъснатост на процеси
9  Марковски моменти.
    9.1  Определения
    9.2  Свойства
10  Мартингали
    10.1  Определения и примери
    10.2  Предсказуемост
    10.3  Връзка с марковските моменти
11  Ергодична теория
    11.1  Преобразования с инвариантна вероятност
    11.2  Ергодична теорема
    11.3  Примери и приложения
12  Допълнение
    12.1  Теорема на Колмогоров
    12.2  Теория на мярката

Литература

[1]
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер, Наука, Москва 1977.

[2]
Ватанабэ С., Икеда Н.Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы, Наука, Москва 1986.

[3]
Димитров Б., Янев Н.Теория на вероятностите и математическа статистика, София 1990.

[4]
Ито К. Вероятностные процессы /Выпуск I/, Изд. Иностранной Лит., Москва 1960.

[5]
Ито К. Вероятностные процессы /Выпуск II/, Изд. Иностранной Лит., Москва 1963.

[6]
Обретенов А. Теория на вероятностите, Наука и изкуство, София 1974.

[7]
Обретенов А., Хаджиев Д. Теория на вероятностите /Втора част/, Унивеситетско издателство, София 1983.

[8]
Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры, МИР, Москва 1983.

[9]
Гихман И. И., Скороход А. В.Введение в теорию случайных процессов, Наука, Москва 1977.

File translated from TEX by TTH, version 2.10.
On 16 Jun 1999, 11:38.