Константин З. Марков
Математическо моделиране
(Университетска библиотека № 420)
Университетско издателство "Св. Климент Охридски",
София, 2002, 234 с., ISBN 954-07-1694-2

Предговор     Този файл PDF

СЪДЪРЖАНИЕ

1. Предмет и основни идеи на математическото моделиране
    1.1. Понятие за математически модел
    1.2. Обща схема на математическото моделиране
    1.3. Пример: динамика на материална точка

2. Теория на размерностите. P-теорема. Примери
    2.1. Размерни и безразмерни величини
    2.2. Основни системи мерни единици
    2.3. Размерност
    2.4. Независимост на физическия закон от мащаба
    2.5. P-теорема
    2.6. Примери
    2.7. Дробни (фрактални) размерности

3. Закон на Малтус и неговите интерпретации
    3.1. Коефициент на прираст. Закон на Малтус
    3.2. "Финансова" интерпретация на модела на Малтус. Лихва и инфлация
    3.3. Радиационен разпад
    3.4. Стационарни състояния, тяхната устойчивост и неустойчивост
    3.5. Забележка относно инфлексните точки

4. Охлаждане на телата. Разпространение на заразни болести. Кинетика на химическа реакция
    4.1. Охлаждане на телата. Закон на Нютон
    4.2. Свободно падане на тежко тяло в съпротивителна среда
    4.3. Разпространение на заразни заболявания (без изолация на заразените)
    4.4. Разпространение на заразни заболявания (при изолация на заразените)
    4.5. Модел на Бернули
    4.6. Кинетика на химическа реакция

5. Лимитирани популации
    5.1. Лимитирани популации
    5.2. Логистичен модел на Ферхулст
    5.3. Лимитирани популации с граница на оцеляване

6. Популация сред хищници
    6.1. Популация сред хищници
    6.2. Лимитирана популация в обкръжение на хищници
    6.3. Оптимизация на промишления риболов

7. Два вида, "борещи се" за обща храна
    7.1. Популационна динамика на няколко взаимодействащи си вида
    7.2. Два вида, "борещи се" за обща храна - изчезване на "по-лакомия" вид

8. Най-прост модел "хищник-жертва" - уравнения на Лотка-Волтера
    8.1. Уравнения на Лотка-Волтера
    8.2. Първи интеграл на системата на Лотка-Волтера
    8.3. Закон за периодичността на популациите
    8.4. Забележка относно площната скорост
    8.5. Пресмятане на периода T
    8.6. Запазване на средните стойности
    8.7. Ефекти на "наследственост" в модела на Лотка-Волтера

9. Определения и аксиоми на статиката
    9.1. Основни задачи на статиката
    9.2. Свободно тяло
    9.3. Несвободно тяло
    9.4. Най-често срещани връзки и техните реакции

10. Най-прости системи сили
    10.1. Сходящи сили
    10.2. Теорема за трите сили
    10.3. Успоредни сили
    10.4. Антиуспоредни сили
    10.5. Двоица сили

11. Теория на двоиците
    11.1. Момент на сила
    11.2. Момент на двоица
    11.3. Свойства на вектора-момент на двоица
    11.4. Теорема за събиране на двоици
    11.5. Условие за еквивалентност на двоици

12. Свеждане на произволна система сили към сила и двоица. Условие за равновесие на система сили
    12.1. Основна лема на статиката (лема на Поансо)
    12.2. Свеждане (редукция) на произволна система сили към сила и двоица
    12.3. Зависимост на главния вектор и главния момент от избора на полюса
    12.4. Условие за равновесие на система сили
    12.5. Два примера
    12.6. Статически-определими и статически-неопределими системи

13. Равновесие на нишка. Верижна линия
    13.1. Сили на опън в нишка
    13.2. Уравнение на равновесието на нишка
    13.3. Верижна линия

14. Модел на еластично тяло. Закон на Хук
    14.1. Модел на еластично тяло
    14.2. Чисто срязване в еластично тяло
    14.3. Забележка относно нелинейно-еластичните и пластичните тела

15. Най-прости приложения на закона на Хук
    15.1. Приложение на закона на Хук за решаване на статически-неопределими задачи
    15.2. Температурни напрежения в прътови системи

16. Надлъжни трептения на еластичен прът: вълново уравнение. Решение на Даламбер
    16.1. Надлъжни трептения на еластичен прът
    16.2. Решение на Даламбер

17.Модел на вискозна течност. Закон на Навие-Нютон
    17.1. Модел на вискозна течност. Закон на Навие-Нютон

18. Понятие за вискозо-еластични модели. Тела на Максуел, Фойхт и Келвин
    18.1. Пълзене и релаксация
    18.2. Конструиране на вискозо-еластични модели
    18.3. Модел на Максуел
    18.4. Модел на Фойхт
    18.5. Модел на Келвин (стандартно линейно тяло)
    18.6. Качествено изследване на тялото на Келвин

19. "Наследственост" на телата. Принцип на суперпозицията на Болцман
    19.1. Интегрална формулировка на закона на деформирането на стандартно линейно тяло
    19.2. "Наследственост" на телата
    19.3. Принцип на суперпозицията на Болцман
    19.4. Криви на релаксация и пълзене

20. Елементи на векторния анализ. Набла-смятане на Хамилтън
    20.1. Производна по направление
    20.2. Набла-смятане
    20.3. Лапласиан
    20.4. Дивергенция на векторно поле
    20.5. Свойство на потенциални полета
    20.6. Ротация на векторно поле
    20.7. Характеристика на потенциалните и соленоидалните полета
    20.8. Теорема на Хелмхолц
    20.9. Формула на Гаус

21. Вектор на топлинния поток. Уравнение на топлопроводността
     21.1. Вектор на топлинния поток
     21.2. Закон за топлопроводността на Фурие
     21.3. Уравнение на топлопроводността
     21.4. Частни решения на уравнението на топлопроводността - редове на Фурие
     21.5. Стационарни решения на уравнението на топлопроводността

22. Топлопроводност на хетерогенни среди. Понятие а за хомогенизация
     22.1. Хетерогенни материали
     22.2. Макро-, мини- и микромащаби
     22.3. Ефективна проводимост
     22.4. Хомогенизация
     22.5. Приближение на Фойхт
     22.6. Ефективно термично съпротивление
     22.7. Приближение на Ройс
     22.8. Граници на Хил
     22.9. Забележка относно непрекъснатите среди

23. Приближение на Максуел за проводимостта на смес
     23.1. Задача за единичната нееднородност (едномерен случай)
     23.2. Задача за единичната нееднородност (тримерен случай)
    23.3. Формула на Максуел

    Литература
    English summary