И тук ще предполагаме, че е дадена някоя сигнатура, и за краткост под формули и структури ще разбираме съответно формулите при тази сигнатура и структурите с тази сигнатура.

      Модел за едно множество Γ от формули ще наричаме коя да е структура, в която всички формули от Γ са тъждествено верни (ако те са затворени, условието е равносилно с това те да са верни във въпросната структура).

      Забележка 1. Ако Γ е произволно множество от формули, а Δ е получено чрез замяна на всяка формула от Γ чрез нейно универсално затваряне, то всеки модел за Γ е модел за Δ и обратно. Това е ясно от твърдението за свеждане на въпроса за тъждествена вярност към съответен въпрос за универсалното затваряне.

      Забележка 2. Една формула φ е изпълнима във всеки модел за дадено множество от формули Γ точно тогава, когато не съществува модел за множеството  Γ ∪ { ¬ φ }.  Това се проверява лесно, като се използва обстоятелството, че за да бъде формулата φ изпълнима в дадена структура, необходимо и достатъчно е формулата  ¬ φ  да не е тъждествено вярна в тази структура (беше отбелязано в твърдението за взаимна изразимост на тъждествената вярност и изпълнимостта). Разбира се, ако формулата φ е затворена, то изпълнимостта й във всеки модел за Γ е равносилна с нейната вярност във всеки модел за Γ.

      Един важен логически въпрос е как да познаем дали дадено множество от формули има модел. Към него се свеждат както въпросът, разглеждан в горната забележка, така и въпросът дали дадена формула е тъждествено вярна (можем при него да се ограничим със затворени формули, а тъждествената вярност на една затворена формула φ е равносилна с несъществуването на модел за множеството с единствен елемент  ¬ φ ). По-нататък ще се запознаем с метод, който свежда споменатия логически въпрос до въпрос за съществуване на модел за подходящо определено множество от дизюнкти при подходящо разширение на дадената сигнатура.

Последно изменение: 25.08.2008 г.