По аналогичен индуктивен начин се дефинира и дизюнкция на произволна непразна крайна редица от формули. Дефиницията се състои от следните две точки:
        1_d. Под дизюнкция на едночленна редица разбираме нейния единствен член.
        2_d. За всяко положително цяло число n дизюнкция на n+1-членната редица от формули  φ₁,…,φ_n,φ_n+1  наричаме формулата (θ∨φ_n+1), където θ е дизюнкцията на n-членната редица  φ₁,…,φ_n .

      От тези дефиниции веднага се получава. че конюнкцията и дизюнкцията на двучленната редица от формули  φ₁,φ₂  са съответно (φ₁&φ₂) и (φ₁∨φ₂), т.е. дефинираните тук конюнкция и дизюнкция могат да се разглеждат като обобщение на конюнкцията и дизюнкцията на две формули. Вижда се също, че конюнкцията и дизюнкцията на тричленната редица от формули  φ₁,φ₂,φ₃  са съответно ((φ₁&φ₂)&φ₃) и ((φ₁∨φ₂)∨φ₃), конюнкцията и дизюнкцията на четиричленната редица от формули  φ₁,φ₂,φ₃,φ₄  са (((φ₁&φ₂)&φ₃)&φ₄) и (((φ₁∨φ₂)∨φ₃)∨φ₄) и т.н.

      Конюнкцията и дизюнкцията на редицата от формули  φ₁,…,φ_n  ще означаваме съответно с (φ₁&…&φ_n) и с (φ₁∨…∨φ_n), като ще си позволяваме понякога да пропускаме скобите в началото и в края.

      Много от свойствата на конюнкцията и на дизюнкцията се пренасят и върху конюнкцията и дизюнкцията на редици от формули, Например лесно се доказват (чрез индукция относно дължината на редицата от формули) както твърдението, че за да бъде затворена една формула, която е конюнкция или дизюнкция на дадена непразна крайна редица от формули, необходимо и достатъчно е всички членове на редицата да бъдат затворени, така и аналогичното твърдение, отнасящо се за отвореност. Твърдението за еднозначност на прочита обаче се пренася само частично, защото може например две различни редици от формули да имат една и съща конюнкция (двучленната редица  φ₁,φ₂  има същата конюнкция както едночленната редица с единствен член (φ₁&φ₂), тричленната редица  φ₁,φ₂,φ₃  има същата конюнкция както двучленната редица  (φ₁&φ₂),φ₃  и както едночленната редица с единствен член ((φ₁&φ₂)&φ₃) и т.н.). Това, което все пак може да се твърди, е невъзможността две еднакво дълги редици от формули да имат една и съща конюнкция или една и съща дизюнкция, както и невъзможността една формула да бъде едновременно конюнкция на редица с повече от един член и дизюнкция на такава редица.

      Нека S е дадена структура. За произволна непразна крайна редица от формули може да се твърди (доказва се чрез индукция относно дължината й), че конюнкцията на редицата е вярна в S при дадена оценка v точно тогава, когато всеки член на редицата е верен в S при оценката v, а дизюнкцията на редицата е вярна в S при оценката v точно тогава, когато някой член на редицата е верен в S при оценката v. Оттук е ясно, че конюнкцията на редицата е тъждествено вярна в S точно тогава, когато всеки член на редицата е тъждествено верен в S, а дизюнкцията на редицата е изпълнима в S точно тогава, когато някой член на редицата е изпълним в S.

      Понеже казаното по-горе важи при всеки избор на структурата S, вижда се, че конюнкцията на една непразна крайна редица от формули е тъждествено вярна точно тогава, когато са тъждествено верни всички членове на редицата, а дизюнкцията на редицата е изпълнима точно тогава, когато е изпълним някой член на редицата.
 

Последно изменение: 11.06.2009 г.