Функции и предикати в дадено множество

ФУНКЦИИ И ПРЕДИКАТИ В ДАДЕНО МНОЖЕСТВО

Нека D е дадено множество от обекти, а n е положително цяло число. Ще наричаме n-местни функции в D (функции на n променливи в D) и n-местни предикати в D (предикати на n променливи в D) изображенията на множеството Dⁿ съответно в множеството D и в двуелементното множество {0,1} (както обикновено, с Dⁿ означаваме множеството на наредените n-орки от елементи на D, като D¹ често ще отъждествяваме с D; за числата 0 и 1 като стойности на предикати ще считаме, че символизират съответно понятията "лъжа" и "истина"). Под 0-местна функция в D ще разбираме елемент на D, а под 0-местен предикат – някое от числата 0 и 1. Множеството на n-местните функции в D ще означаваме с F_n(D), а множеството на n-местните предикати в D – с P_n(D).

Ако n е положително цяло число, то образа на една n-ка (d₁,…,d_n) от Dⁿ при дадена n-местна функция f или даден n-местен предикат p в D ще наричаме стойност на функцията или предиката за споменатата n-ка и ще означаваме съответно с f(d₁,…,d_n) и с p(d₁,…,d_n); множеството на онези елементи на Dⁿ, за които даден n-местен предикат в D има стойност 1, ще наричаме множество на истинност на този предикат (очевидно всяко подмножество на Dⁿ е множество на истинност на точно един n-местен предикат в D).

Забележка. В описанията на езика Пролог терминът "предикат" често се употребява в по-широк смисъл и например някои от тъй наречените вградени предикати на този език не са всъщност предикати в горния смисъл.

Последно изменение: 10.10.2008 г.