По-подробно разглеждане на пример 2

    В този пример S е структура, чийто носител е някое множество D от хора, p е двуместен предикатен символ и p се интерпретира в S чрез двуместния предикат, приемащ стойност 1 точно за онези елементи на D2, в които първият член е родител на втория (под „родител“, се подразбира същински родител и се изключва например родителство по силата на осиновяване или по силата на втори брак на някой от същинските родители). Твърди се, че следните дизюнкти са валидни в S:
{¬p(A,Y), ¬p(A,Z), ¬p(B,X), ¬p(B,Y), ¬p(C,Z), ¬p(C,X), p(B,Z), p(C,Y)},
{¬p(A,X), ¬p(A,Y), ¬p(A,Z), ¬p(B,X), ¬p(B,Y), ¬p(C,X), p(B,Z), p(C,Y)}
Ще покажем това за втория от тях, а за първия ще дадем указания как може да се установи същото и за него. Да предположим, че е дадена произволна оценка v в S на променливите. Ще се убедим, че някой член на втория дизюнкт е верен в S при тази оценка. Ако някой от отрицателните литерали, принадлежащи на дизюнкта, е верен в S при оценката v, всичко е наред. Затова да предположим, че те всички са неверни в S при оценката v. Тогава ще бъдат налице следните обстоятелства:
        а) v(A) е родител на на v(X), на v(Y) и на v(Z);
        б) v(B) е родител на v(X) и на v(Y);
        в) v(C) е родител на v(X).
Получава се, че всяко от трите лица v(A), v(B) и v(C) е родител на v(X). Тъй като човек не може да има повече от двама родители, ясно е, че някои две от тези три лица трябва да съвпадат (евентуално биха могли да съвпадат и трите). Ако v(A)=v(C) или v(B)=v(C), то със сигурност v(C) е родител на v(Y), тъй като всяко от лицата v(A) и v(B) е родител на v(Y) – следователно в този случай литералът p(C,Y) е верен в S при оценката v. Ако пък v(A)=v(B), то v(B) е родител на v(Z), тъй като v(A) е негов родител – следователно в този случай случай литералът p(B,Z) е верен в S при оценката v. С това показахме, че вторият от двата дизюнкта е валиден в S. Това, че първият дизюнкт е валиден в S, може да се покаже с подобни, но малко по-сложни разсъждения – в случай, че всичките шест отрицателни литерали от дизюнкта се окажат неверни в S при дадена оценка v, отново се вижда, че някои две от лицата v(A), v(B) и v(C) съвпадат и по-нататък пак се разсъждава, като се разгледат поотделно различните възможни начини да се случи това. Споменатото съвпадане обаче сега се обосновава с това, че за всеки двама измежду v(A), v(B) и v(C) ще съществува човек, на който те и двамата са родители, и значи ако разгледаме такива двама измежду тях, които са от еднакъв пол, те трябва да са едно и също лице (използваме, че човек не може да има двама различни родители от един и същ пол).

Последно изменение: 15.05.2008 г.