КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2009/2010 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и структури.
  2. Осигуряване на еднозначен прочит с помощта на скоби и разделители.
  3. Термове при дадена сигнатура. Еднозначност на прочита им.
  4. Семантика на термовете. Множество на променливите на терм.
  5. Формули при дадена сигнатура. Еднозначност на прочита им.
  6. Семантика на формулите. Променливи на формула. Затворени и отворени формули.
  7. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  8. Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев брой членове. Импликация и еквиваленция.
  9. Субституции. Прилагане на субституция към терм
  10. Прилагане на субституция към формула.
  11. Стойност на резултат от прилагане на субституция.
  12. Основни следствия от тeoремата за стойността на резултат от прилагане на субституция.
  13. Привеждане на формула в пренексен вид.
  14. Скулемизация. Скулемова нормална форма.
  15. Привеждане на безкванторни формули в конюнктивен нормален вид.
  16. Дизюнкти. Метод на резолюцията.
  17. Ербранови структури. Съществуване на структура с отнапред дадено множество на верните затворени атомарни формули.
  18. Необходимо и достатъчно условие за съществуване на модел за множество от затворени литерали. Свеждане на въпроса за съществуване на модел за множество от дизюнкти към същия въпрос за множество от затворени дизюнкти.
  19. Метод на Дейвис и Пътнам.
  20. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  21. Пълнота на метода на резолюцията
  22. Теорема на Ербран.
  23. Теорема за компактност за предикатното смятане.
  24. Предикатно смятане с равенство.
  25. Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство. Теорема на Льовенхайм-Скулем.