КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2008/2009 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и структури.
  2. Осигуряване на еднозначен прочит с помощта на скоби и разделители.
  3. Затворени термове при дадена сигнатура и тяхната семантика. Термове при дадена сигнатура.
  4. Семантика на термовете. Множество на променливите на терм.
  5. Логически формули. Еднозначност на прочита им.
  6. Семантика на формулите. Променливи на формула.
  7. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  8. Модели и изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  9. Еквивалентни формули.
  10. Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев брой членове. Импликация и еквиваленция.
  11. Субституции. Прилагане на субституция към терм
  12. Прилагане на субституция към формула.
  13. Стойност на резултат от прилагане на субституция.
  14. Основни следствия от тeoремата за стойността на резултат от прилагане на субституция.
  15. Привеждане на формула в пренексен вид.
  16. Скулемизация. Скулемова нормална форма.
  17. Привеждане на безкванторни формули в конюнктивен нормален вид.
  18. Дизюнкти. Метод на резолюцията.
  19. Ербранови структури. Съществуване на структура с отнапред дадено множество на верните затворени атомарни формули.
  20. Необходимо и достатъчно условие за съществуване на модел за множество от затворени литерали. Свеждане на въпроса за съществуване на модел за множество от дизюнкти към същия въпрос за множество от затворени дизюнкти.
  21. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  22. Метод на Дейвис и Пътнам. Пълнота на метода на резолюцията за множества от затворени дизюнкти.
  23. Пълнота на метода на резолюцията за множества от произволни дизюнкти (при наличие не константа в сигнатурата).
  24. Пълнота на метода на резолюцията за множества от произволни дизюнкти (при липса не константа в сигнатурата).
  25. Теорема за компактност за предикатното смятане.
  26. Факторизация на структура относно конгруентност в нея.
  27. Предикатно смятане с равенство.
  28. Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
  29. Теорема на Ербран.