КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2007/2008 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и структури.
  2. Термове. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на терм. Затворени термове. Семантика на термовете.
  3. Атомарни формули. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на атомарна формула. Затворени атомарни формули. Семантика на атомарните формули.
  4. Формули. Еднозначност на прочита им. Свободни и свързани променливи на формула. Затворени и отворени формули.
  5. Семантика на формулите. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  6. Изпълнимост и модели на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  7. Отношенията следване и еквивалентност между формули.
  8. Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев краен брой членове. Импликация и еквиваленция.
  9. Субституции. Прилагане на субституция към терм и към атомарна формула.
  10. Прилагане на субституция към произволна формула (без преименуване на свързани променливи и с евентуално преименуване) - дефиниция и синтактични свойства.
  11. Tвърдение за стойността на резултат от прилагане на субституция към формула. Основни следствия от това твърдение.
  12. Привеждане на формула в пренексен вид.
  13. Скулемизация.
  14. Скулемова нормална форма.
  15. Дизюнкти. Представяне на безкванторна формула чрез множество от дизюнкти.
  16. Метод на резолюцията.
  17. Ербранови структури.
  18. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  19. Пълнота на метода на резолюцията за множества от затворени дизюнкти.
  20. Теорема на Ербран.
  21. Пълнота на метода на резолюцията за произволни множества от дизюнкти.
  22. Факторизация на структури.
  23. Предикатно смятане с равенство.
  24. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем.
  25. Секвенции. Формална система от Генценов тип за предикатното смятане.