КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2006/2007 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Изразимост на функция чрез дадени функции и на предикат чрез дадени функции и предикати.
  2. Сигнатури и структури. Термове. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на терм. Затворени термове. Семантика на термовете.
  3. Атомарни формули. Еднозначност на прочита им. Множество на променливите на атомарна формула. Затворени атомарни формули. Семантика на атомарните формули.
  4. Формули. Еднозначност на прочита им. Свободни и свързани променливи на формула. Затворени и отворени формули.
  5. Семантика на формулите. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  6. Изпълнимост и модели на множество от формули. Следване на формула от множество от формули. Отношението следване между формули.
  7. Еквивалентни формули.
  8. Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев краен брой членове. Импликация и еквиваленция.
  9. Субституции. Прилагане на субституция към терм.
  10. Прилагане на субституция към формула (без преименуване на свързани променливи).
  11. Прилагане на субституция към формула (с евентуално преименуване на свързани променливи).
  12. Основни следствия от твърдението за стойността на резултат от прилагане на субституция към формула.
  13. Привеждане на формула в пренексен вид.
  14. Представяне на безкванторна формула в конюнктивен нормален вид.
  15. Скулемова нормална форма на затворена формула, която е в пренексен вид.
  16. Свеждане на въпроси за изпълнимост на произволни множества от затворени формули към въпроси за изпълнимост на множества от затворени универсални формули.
  17. Основни частни случаи на формула. Структури с термално породен носител.
  18. Ербранови структури.
  19. Метод на Ербран за изследване дали едно множество от безкванторни формули притежава модел.
  20. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  21. Теорема на Ербран. Теорема за компактност за множества от формули. Нестандартни естествени числа.
  22. Метод на резолюцията.
  23. Пълнота на метода на резолюцията.
  24. Факторизация на структура.
  25. Предикатно смятане с равенство. Свеждане на семантични въпроси за предикатното снятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  26. Теорема за компактност в предикатното смятане с равенство. Теорема на Льовенхайм-Скулем.