КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2000/2001 уч. година
- Операции, предикати, сигнатури, структури, конфигурации. Термове и формули на предикатното смятане.
- Семантика на термовете и формулите. Конюнкция и дизюнкция на повече от две формули. Импликация и еквиваленция.
- Свободни и свързани променливи. Затворени формули.
- Ербранови структури и конфигурации.
- Тъждествена вярност, изпълнимост, следване, еквивалентни формули.
- Безкванторни формули.
- Теорема за компактност за безкванторни формули.
- Субституции. Прилагане на субституция към терм, към безкванторна формула и към конфигурация.
- Универсални формули. Метод на Ербран за изследване за изпълнимост.
- Теорема на Ербран. Теорема за компактност за затворени универсални формули.
- Заместване на променлива с терм във формула, която не съдържа свързано променливи на терма.
- Преименуване на свързана променлива. Преобразуване на формули в пренексен вид.
- Скулемова нормална форма и приложението й за изследване на изпълнимостта и тъждествената вярност на формули.
- Изследване на изпълнимостта на множество от формули.
- Теорема за компактност за произволни формули. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
- Секвенции.
- Разширение и сечение на секвенции.
- Елементарни секвенции. Дизюнкти. Резолюция.
- Критерий за неизпълнимост на множество от елементарни секвенции.
- Предикатно смятане с равенство.
- Конгруентности. Факторизация.
- Свеждане на семантични въпроси за предикатното смятане с равенство към семантични въпроси за общото предикатно смятане.
- Теорема за компактност за предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.
- Теорема на Льовенхайм-Скулем за предикатното смятаме с равенство.
- Симетрична формална система от Генценов тип за предикатното смятане.
- Семантични таблици. Лема на Бет.
- Метод на Бет за изследване на тъждествената вярност на секвенции. Частична коректност на метода.
- Теорема за пълнота за симетричната формална система от Генценов тип.