КОНСПЕКТ
за изпит върху изборния курс „Изчислимост в анализа“,
прочетен през летния семестър на 2013/2014 уч. година

  1. Изчислими реални числа. Запазване на изчислимостта при прилагане на аритметични операции. Характеризация на Гжегорчик за изчислимостта на неотрицателно число.
  2. Изчислимост на числото e, числото π и константата на Ойлер.
  3. Изчислимост на реалните корени на полином на една променлива с изчислими реални коефициенти.
  4. Представяне на изчислимите реални числа в позиционна бройна система.
  5. Ефективно сходящи редици от реални числа. Ефективно сходящи безкрайни редове.
  6. Изчислими редици от реални числа. Квазизатвореност и квазипълнота на множеството на изчислимите реални числа.
  7. Изчислими реални функции. Изчислимост на аритметичните операции и на абсолютната стойност.
  8. Изчислимост на коренуването.
  9. Изчислимост на логаритмичната и показателната функция.
  10. Запазване на изчислимостта при суперпозиция. Изчислимост на функциите max и min.
  11. Непрекъснатост на изчислимите функции.
  12. Изчислимост на тригонометричните функции.
  13. Изчислимост на обратните тригонометрични функции.
  14. Лема за равномерност.
  15. Ефективна равномерна непрекъснатост.
  16. Ефективни метрични пространства. Изчислими елементи и изчислими функции.
  17. Изчислимост в пространството C[0,1].
  18. Ефективни топологични пространства. Ефективни топологични пространства, асоциирани с ефективни метрични пространства. Изчислимост в ефективни топологични пространства.
  19. Номерационни оператори и приложението им към изчислимост в ефективни топологични пространства.