Всеки ден може да бъде Великден
в периода от 2447 до 46455 г. вкл.

Димитър Скордев

(добавка от март 2013 г. към презентацията
„Може ли всеки ден да бъде Великден“)

     Един от слайдовете в презентацията е озаглавен „Първо попадане на православния Великден на дадена дата по нов стил след 2011 г.“. Относно годината 2011, която се споменава в заглавието му, не е уточнено дали става дума за григорианска или за юлианска година, но това в случая не е от значение, тъй като празникът очевидно не попада в 13-те дни от края на григорианската 2011 г. до края на същата поред юлианска, следователно всеки православен Великден след григорианската 2011 г. би бил след юлианската 2011 г. и обратно (за годините, посочени в самата таблица, трябва обаче да считаме, че са григориански). Такова уточнение не би било нужно и в случай, че вместо числото 2011 бихме имали някое друго цяло число N, удовлетворяващо неравенствата 325<N<33700. И наистина, при N≥200 краят на N-тата григорианска година не е по-късно от края на N-тата юлианска година, а броят на дните между края на първата и края на втората е [N/100]−[N/400]−2. Тъй като [N/100]−[N/400]−2≤250 при N<33700, виждаме, че при 325<N<33700 денят 25 април от N-тата юлианска година би бил преди края на N-тата григорианска година, а знаем, че след 325 г. православният Великден по стар стил никога не е по-късно от 25 април. За години от едно достатъчно далечно бъдеще обаче въпросното уточнение вече може да бъде необходимо (например при N≥49000 имаме неравенството [N/100]−[N/400]−2≥366 и следователно дори първият ден на N-тата юлианска година би бил след края на N-тата григорианска година).

     Фактически таблицата, която е на гореспоменатия слайд, е получена с помощта на компютърна програма, позволяваща по-общо получаването на аналогична таблица и за времето след юлианска година, избрана произволно поне в границите на предстоящите 50 хилядолетия. По-долу е дадена такава таблица за времето след 2446 г. От таблицата се вижда, че всеки ден от годината е григорианска дата на православния Великден поне веднъж през периода от 2447 до 46455 г. По-нататък пък се посочва по какво се различава тази таблица от онази, която е за времето след 2447 г., и информацията се използва, за да се установи определен вид минималност на периода от 2447 до 46455 г.

 123456789101112
 13380937818415424570324675175 918413345174112142025581 29647 
 23397237913418844589324835365 94991344017506216672582829742
 33390438160420474614024995460 94311368717848217622599129837
 43418938255419794645524535775 95261378218011218572592329932
 53434138350421694623524585707 97161387717943219522611330179
 63443638749423214633024915802100311397218133221992620830274
 7345313869242579244725755992 99631428718228222942645530369
 8346263878742511247424506459101531421918475223892655030616
 9347213897742606256924776239102481431418570226362664530779
10349683912942701251225726334104951450418665227992674030711
11350633922443100245525836524105901481918760227312698730901
12351583931943043247125156839106851475119075229212708231148
13354053941443138249826106771107801494119007230162717731243
14355003950943480245227056961110951503619102232632742431338
15355953975643643246331047056110271528319444233582758731433
16357853985143575247930477371111221537819607234532751931528
17359373994643765249531427303113121547319539235482770931775
18360324034543917244933327493116271556819729237952780431870
19361274028844175245436477588115591588319824238902805131965
20362224038344107248735798055117491581520071239852814632212
21363174057344202257137697835118441591020166242322824132375
22365644072544544245738647930120911610020261243952833632307
23366594082044859245141798120121861641520356243272858332592
24367544091544639247841118435122811634720671245172867832744
25370014101044734250042068367123761653720603246122877332839
26370964110545076244843018557126911663220793248592902032934
27371914135245239245947008652126231687921040249542918333029
28373814144745171247546438899127181697421203250492911533124
29375334246045361250847388994129081706921135251442930533371
3037628 45513245649289089132231716421325253912940033466
3137723 45771 5243 1315517479 25486 33561

     Горната таблица показва, че правослaвният Великден няма никога да бъде на 4 април по нов стил през периода от 2447 до 46454 г. (григориански) вкл. Както е лесно да се съобрази, разликата между нея и таблицата за първо попадане на православния Великден на дадена дата по нов стил след 2447 г. ще бъде в това, че във втората на мястото на числото 2447 в първата (отговарящо на датата 7 април) ще стои някое по-голямо число. То обаче се оказва по-голямо и от 46455, тъй че празникът няма никога да бъде на 7 април по нов стил през периода от 2448 до 46455 г. (григориански) вкл. Значи, ако заменим периода от 2447 до 46455 г.с някой по-малък, съдържащ се в него и състоящ се от последователни григориански години, поне една от датите 4 април и 7 април няма да бъде григорианска дата на православния Великден никога през така намаления период. Да разгледаме произволен период от последователни григориански години в бъдещето, който е такъв, че:

  1. Всеки ден от годината е григорианска дата на православния Великден поне веднъж през този период.
  2. Периодът не може да се намали със запазване на свойството 1.

Ще покажем, че началото на този период не може да бъде преди 2447 г. Да допуснем противното. От дадената в презентацията таблица за първо попадане на православния Великден на дадена дата по нов стил след 2011 г. е ясно, че за пръв път в бъдещето въпросната дата ще бъде 4 април през григорианската 46455 г. и следователно краят на разглеждания период трябва да е не по-ранен от 46455 г. В такъв случай обаче периодът ще съдържа в себе си целия период от 2447 до 46455 г. вкл. и значи ще може да се намали със запазване на свойството 1.

Последно изменение: 7.05.2013 г.