Математични методи на механиката (специални функции)
зимен семестър 2001/2002 г.

Гл. 1. Гама-функция

1. Определение и основни свойства
2. Асимптотика на Гама-функцията - формула на Стирлинг.

Гл. 2. Обща теория

3. Метод на Фурие. Задача на Щурм-Лиувил. Функция на Грийн за оператора на Щурм.Лиувил.
4. Теорема на Хилберт за пълнотата на системата от собствени функции на симетричен компактен оператор в хилбертово пространство
5. Теорема на Стеклов

Гл. 3. Сферични функции

6. Полиноми на Лежандър
7. Присъедини функции на Лежандър
8. Сферични функции на Лаплас
9. Приложение на сферичните функции - първа гранична задача за еластична сфера
10. Пример - еластична задача на Робен за сфера

Гл. 4. Функции на параболичния цилиндър

11. Полиноми на Ермит
12. функции на Ермит от втори род
13. Задача на Дирихле за параболичен цилиндър
14. Интеграл на вероятностите
15. Пример - задача на Стефан за фазовия преход

Гл. 5. Цилиндрични функции

16. Беселово диференциално уравнение и решението му в редове
17. Рекурентни съотношения и асимптотика на беселовите функции
18. Колебания на кръгла мембрана
19. Разлагане на Якоби. Интеграл на Бесел. Формула за събирането
20. Ханкелово трансформация
21. Модифицирани функции на Бесел
22. Колебания на кръгла пластина

София, януари 2002 г.         лектор: проф. К. Марков