АНАЛИТИЧНА МЕХАНИКА

Задължителен курс за спец Приложна Математика,

III-курс (5-ми сем.), хорариум 4+2, едносеместриален,
Лектор: проф. дмн Константин Марков

Анотация

Аналитичната механика изучава най-простия тип движение на телата –- механичното -- с помощта на методите на геометрията и анализа и представлява класически образец за математическо моделиране в природните науки. В съществена степен съвременната математика се е родила при решаване на проблеми на механиката в трудовете на Нютон, Ойлер, Лагранж и др. Курсът представлява увод в класическата аналитична механика, като включва елементи от кинематиката и динамиката на свободни и несвободни точки и системи и на абсолютно твърдо тяло. Специално внимание се отделя на класически въпроси на небесната механика (задача на Нютон-Кеплер, проблем на Бертран, точки на Лагранж), динамика на несвободни системи, вариационни принципи уравнения на Лагранж, Хамилтонов формализъм, динамика на тяло с неподвижна точка и др.

Приблизителното съдържание на курса е следното:

Основни понятия и закони на механиката. Закони на Нютон.

Кинематика на материална точка; скорост и ускорение в криволинейни координати.

Кинематика на абсолютно твърдо тяло --- формула на Ойлер, теорема на Ойлер-Даламбер. Центроиди и аксоиди. Кинематика на сложно движение.

Динамика на точка. Интеграли на движението. Общи теореми на динамиката на точка, основни следствия. Движение в централно поле, задача на Нютон-Кеплер, теорема на Бертран.

Движение на несвободна точка. Уравнения на Лагранж от 1-ви род. Махала. Брахистохрона на Бернули.

Динамика на сложно движение на точка.

Динамика на система, общи теореми. Задача за двете тела. Точки на Лагранж в задачата за трите тела.

Движение на несвободна система. Уравнения на Лагранж от 2-ри род,

Хамилтонов формализъм, теорема на Ньотер.

Вариационен принцип на Хамилтън, най-прости приложения.Динамика на тяло с неподвижна точка --- уравнения на Ойлер. Случаи на интегруемост: "Пумпали'' на Ойлер-Поансо и на Лагранж.

Препоръчителна литература към курса:

Б. Долапчиев, Аналитична механика, 2-ро изд., София, 1966.
H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd ed., 1980.
Н. Бухгольц, Основной курс аналитической механики, т. 1 и т. 2, изд. 6-ое, Наука, М., 1976.
А. Анчев, Л. Лилов, Ст. Радев, Лекции по аналитична механика, ч. 1, Унив. изд. "Св. Климент Охридски", София, 1988.
К. Марков, Ръководство по аналитична механика, Унив. изд. "Св.Климент Охридски", 2-ро изд.София, 2001.

София, 2000 г.